2026国家公务员考试行测不定方程组考查的两种题型

例1

如果买4支相同的铅笔和8个相同的笔记本需要25元，买8支相同的铅笔和16支相同的钢笔需要46元，若要买5支相同的铅笔、5支相同的钢笔和5个相同的笔记本，则需要多少元?

A.30 B.35 C.40 D.45

【核心解析】A。方法一，设一支铅笔x元，一个笔记本y元，一支钢笔z元，则根据题意可得4x+8y=25①，8x+16z=46②，①×2+②可得8x+16y+8x+16z=96，则x+y+z=6，故所求为5(x+y+z)=30。

方法二，设一支铅笔x元，一个笔记本y元，一支钢笔z元，则根据题意可得4x+8y=25①，8x+16z=46②，因为方程个数小于未知数个数，所以方程有无穷多组解，可涉其中一个未知数为特值，可令x=0，则与此对应的所以5(x+y+z)=30。

例2

某种考试已举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数或者为25题，或者为16题，或者为20题，那么考25题的有多少次?

A.4 B.2 C.6 D.9

【核心解析】B。设考25道、20道、16道的次数分别是x、y、z次。由题x+y+z=24①，25x+20y+16z=426②，②-①×16，可得9x+4y=42。

方法一，9x和42均能被3整除，则4y能被3整除，即y能被3整除，当y=3时，x非整数，不满足题意;当y=6时，x=2，满足题意，故考25题的有2次。

方法二，42、4y均是偶数，所以9x是偶数，9不是偶数，所以x是偶数，排除D;代人A，当x=4时，y=1.5，不是整数，不满足题意;代人B，当x=2时，y=6，满足题意，直接选B。

区分：分析这两类题型，第一个题目，是求解的是x，y，z的组合值，而我们第二题是求解的某个未知数的值。

解题方法：遇到第一组求x，y，z的组合值，可以利用设某个未知数特值为零的方式去进行求解;遇到第二组不定方程组求解其中未知数的数值，我们可以采用“降维”的思想求解，即将方程的个数降为一个，未知数降为两个，进行求解。